CESTA K POVOLANIU: Matematikou sa rátal dobytok aj pohyb telies na oblohe. Preto ju máme v ekonómii aj fyzike

Martin Plávala je doktorandom na Matematickom ústave SAV. Po získaní titulu PhD. (čo bude čoskoro) plánuje odísť do zahraničia, aby si vybudoval sieť spolupracovníkov, s ktorými môžu nájsť riešenia na rozličné výskumné otázky matematiky. Sám sa venuje napríklad aj kvantovej fyzike či zovšeobecňovaniu fyzikálnych teórií. Keďže Martin Plávala ešte nevidel potápača s kalkulačkou, odporúča vedieť počítať spamäti. 

Matematika nemá jeden set jasne stanovených pravidiel 

Učiteľ Martin Štubňa pre náš portál povedal, že matematika je veľmi vhodný nástroj na popísanie javov v našom svete. „Má jasné a dobre stanovené pravidlá, ktorým môže porozumieť každý a môže ich využiť pri popise daného javu. Je to akoby jazyk, ktorý nám veľmi presne popisuje situáciu.“ Súhlasíte?

Áno a nie. Je pravda, že matematike môže porozumieť každý a že sa dá využiť na popis fyziky, ekonómie, alebo psychológie. Ale z môjho pohľadu nemá matematika jeden set jasne stanovených pravidiel. Podľa mňa je matematika o tom, že ak si stanovím takéto pravidlá, musím ďalej dokázať, že platia. 

Napríklad ak si na začiatku stanovíme pravidlá, aké poznáme z bežnej fyziky, tak potom vieme dokázať, že sa energia zachováva. Ale ak si stanovíme iné pravidlá (ktoré by ale neodpovedali opisu sveta, tak ako ho poznáme), tak môžeme dostať úplne iný výsledok.

Má svoje jasné pravidlá aj kvantová fyzika?

Z pohľadu matematiky áno, má veľmi jasne a presne zadefinované pravidlá, podľa ktorých funguje. A to je práve jeden z častých problémov s kvantovou fyzikou – pravidlá, ktoré má, sú z veľkej miery čisto matematické a dodnes sa nevieme presne dohodnúť, ako sa k ním príde z fyzikálneho uhla pohľadu, alebo čo majú presne znamenať.

Počítať máme vedieť z hlavy

Mnoho učiteľov sa sťažuje na zastarané spôsoby výučby matematiky. Existujú inovatívne metódy? Vy ste sa naučili matematiku ako?

Podľa môjho názoru by sa žiaci mali niektoré veci učiť oveľa viac robiť spamäti a z hlavy, najme sčítavať, odčítavať, násobiť, deliť a rátať percentá. Dnes si síce každý povie, že keď potrebujem čokoľvek spočítať, tak vytiahnem mobil a mám kalkulačku, ale predstavte si, že ste v obchode, v každej ruke máte dve tašky s nákupmi a chcete zistiť, či je lacnejší syr za 1,20 eura s 15% zľavou, alebo ten za 1 euro. Podla mňa je lepšie vedieť si to odhadnúť z hlavy. Rovnaká situácia môže nastať aj pri nakupovaní topánok alebo výpočte zostávajúceho bezdekompresného času pri potápaní (a ešte som nevidel potápača s kalkulačkou) alebo aj pri hraní počítačových hier, keď si chcete zrátať, ktorý útok spôsobí vášmu protivníkovi väčšie zranenie. Okrem toho je druhá časť matematiky, matematická logika, ktorá sa učí oveľa menej a to je tiež škoda, pretože existuje veľa zaujímavých výsledkov a paradoxov, ktorým by sa mohlo venovať viac času.

Ja osobne som mal taký “aha moment”, ako vlastne funguje matematika, asi v polovici zimného semestra tretieho ročníka na matfyze. Odvtedy mám pocit, že viem, ako chápať štandardné matematické formulácie a postupy. Vtedy som sa asi „naučil“ matematiku.

Vy sa venujete aj matematike, aj fyzike. Prečo sa tieto dve vedy tak výborne dopĺňajú?

Lebo matematika je taký ľudský výmysel, ktorý slúžil na dve veci: keď ste chceli vedieť, ako sa hýbu veci na oblohe a keď ste si chceli spočítať, koľko máte dobytka. Preto dodnes je matematika kľúčovou súčasťou aj fyziky aj ekonómie.

Experimenty v matematike

Vo fyzike sa dá asi viac experimentovať ako v matematike? Existujú matematické experimenty?

Existujú. Keď si myslíte, že niečo platí a nedarí sa vám to dokázať, tak vždy sa môžete pokúsiť nájsť protipríklad. Napríklad máme hypotézu, že všetky nepárne (celé, kladné a väčšie ako 1) čísla sú prvočísla. Môžeme to otestovať tak, že najmenšie také číslo je 3, to je prvočíslo. Ďalej 5, tiež prvočíslo. Ďalej 7, tiež prvočíslo. A potom je 9, ktoré nie je prvočíslo, lebo 3*3=9 a máme protipríklad. Tento postup je dnes ešte o to jednoduchší, lebo veľmi veľa podobných výpočtov sa robí numericky na počítači.

Vo vašej práci sa venujete matematickým zovšeobecňovaniam fyzikálnych teórií. Môžete opísať ako takéto zovšeobecňovanie vyzerá?

Pri zovšeobecňovaní predpokladáme len základné pravidlá, ktorými sa riadia fyzikálne teórie a z nich sa snažíme matematicky dostať ďalšiu štruktúru.

Zaujalo ma aj slovo „teória“. Určite je aj teoretická matematika či teoretická fyzika dôležitá, ale ako v matematike neupadnúť len do teoretizovania a pokúsiť sa ísť viac aj do praxe a bežného života?

Viete, záleží od toho, čo považujete za prax v matematike a vo fyzike. Aj v mojom výskume aplikujeme všeobecné výsledky do kvantovej teórie, ktorá je skutočná fyzikálna teória a ďalej sa využíva aj v praxi. To, že je niekto teoretický fyzik, neznamená, že pracuje len teoreticky, ale skôr to, že nepracuje v laboratóriu. Ale stále všetko, čo robíme je prepojené so skutočnou fyzikou a s praxou.

Pre portál Veda na dosah ste povedali, že ľudia sú aspoň takí logickí ako kvantový počítač. Naozaj?

To bola mierna nadsádzka v rámci prednášky, ale áno, ukazuje sa, že matematický popis kvantových počítačov je veľmi vhodný na popis ľudského rozhodovania.

Ako ste v sebe objavili svoje povolanie? Čo Vám pomohlo?

Asi najviac moja mama, ktorá sa venovala a stále venuje astrofyzike.

Ste momentálne doktorandom na Matematickom ústave SAV. Prečo ste sa rozhodli pre dráhu vedca? Aké máte ciele po úspešnom ukončení doktorandského štúdia?

Pre dráhu vedca som sa rozhodol preto, lebo ma bavilo skúmať a objavovať nové veci a taktiež som chcel niečím prispieť k ľudskému poznaniu. Presne o tom je veda, tak ako ju ja teraz poznám: veda je kolektívne úsilie celého ľudstva napredovať. Veda nie je o niekoľkých veľkých menách, ale hlavne o tisícoch vedcov po celom svete a každý z nás sa snaží prispieť svojou troškou.

Po skončení doktorandského štúdia pôjdem do zahraničia pokračovať v mojej práci. Dnes panuje na Slovensku predstava, že musíme udržať našich vedcov doma, ale takto veda nefunguje, aspoň nie v mojej oblasti. V mojej oblasti musí človek cestovať, aby si vybudoval svoju sieť spolupracovníkov, s ktorými sa môže rozprávať a s ktorými môže pracovať. To je dôležité preto, lebo každý jeden z nás vedcov má na daný problém iný pohľad a najlepšie sa dôjde k riešeniu, ak sa tieto rôzne pohľady porovnajú.

foto: archív M. Plávalu